Was ist Standardabweichung? | STABW.P | STABW.S | Abweichung
Auf dieser Seite wird erklärt, wie Sie die berechnen Standardabweichung basierend auf der Gesamtbevölkerung unter Verwendung der STDEV.P-Funktion in Excel und wie Sie die Standardabweichung basierend auf einer Stichprobe mit der STDEV.S-Funktion in Excel schätzen.
Was ist Standardabweichung?
Die Standardabweichung ist eine Zahl, die angibt, wie weit die Zahlen von ihrem Mittelwert entfernt sind.
1. Die folgenden Zahlen haben beispielsweise einen Mittelwert (Durchschnitt) von 10.
Erklärung: Die Zahlen sind alle gleich, was bedeutet, dass es keine Variation gibt. Als Ergebnis haben die Zahlen eine Standardabweichung von Null. Die STDEV-Funktion ist eine alte Funktion. Microsoft Excel empfiehlt die Verwendung der neuen STEDV.S-Funktion, die genau das gleiche Ergebnis liefert.
2. Die folgenden Zahlen haben ebenfalls einen Mittelwert (Durchschnitt) von 10.
Erläuterung: Die Zahlen liegen nahe am Mittelwert. Als Ergebnis haben die Zahlen eine geringe Standardabweichung.
3. Die Zahlen unten haben ebenfalls einen Mittelwert (Durchschnitt) von 10.
Erläuterung: Die Zahlen sind verteilt. Dadurch weisen die Zahlen eine hohe Standardabweichung auf.
STABW.P
Die Funktion STABW.P (das P steht für Population) in Excel berechnet die Standardabweichung basierend auf der gesamten Population. Beispiel: Sie unterrichten eine Gruppe von 5 Schülern. Sie haben die Testergebnisse aller Schüler. Die gesamte Population besteht aus 5 Datenpunkten. Die Funktion STABW.P verwendet die folgende Formel:
In diesem Beispiel ist x1 = 5, x2 = 1, x3 = 4, x4 = 6, x5 = 9, Μ = 5 (Mittelwert), N = 5 (Anzahl der Datenpunkte).
1. Berechnen Sie den Mittelwert (Μ).
2. Berechnen Sie für jede Zahl den Abstand zum Mittelwert.
3. Für jede Zahl quadrieren Sie diesen Abstand.
4. Summiere (∑) dieser Werte.
5. Dividiere durch die Anzahl der Datenpunkte (N = 5).
6. Ziehen Sie die Quadratwurzel.
7. Glücklicherweise kann die Funktion STABW.P in Excel all diese Schritte für Sie ausführen.
STABW.S
Die Funktion STABW.S (das S steht für Sample) in Excel schätzt die Standardabweichung basierend auf einer Stichprobe. Sie unterrichten beispielsweise eine große Gruppe von Schülern. Sie haben nur die Testergebnisse von 5 Schülern. Der Stichprobenumfang beträgt 5. Die Funktion STABW.S verwendet die folgende Formel:
In diesem Beispiel ist x1=5, x2=1, x3=4, x4=6, x5=9 (gleiche Zahlen wie oben), x̄=5 (Stichprobenmittelwert), n=5 (Stichprobengröße).
1. Wiederholen Sie die Schritte 1-5 oben, aber bei Schritt 5 dividieren Sie durch n-1 statt durch N.
2. Ziehen Sie die Quadratwurzel.
3. Glücklicherweise kann die STABW.S-Funktion in Excel all diese Schritte für Sie ausführen.
Hinweis: Warum teilen wir durch n - 1 statt durch n, wenn wir die Standardabweichung anhand einer Stichprobe schätzen? Die Bessel-Korrektur besagt, dass eine Division durch n-1 statt durch n eine bessere Schätzung der Standardabweichung ergibt.
Abweichung
Die Varianz ist das Quadrat der Standardabweichung. So einfach ist das. Manchmal ist es einfacher, die Varianz beim Lösen statistischer Probleme zu verwenden.
1. Die untenstehende Funktion VAR.P berechnet die Varianz basierend auf der gesamten Grundgesamtheit.
Hinweis: Diese Antwort kannten Sie bereits (siehe Schritt 5 unter STABW.P). Ziehen Sie die Quadratwurzel dieses Ergebnisses, um die Standardabweichung basierend auf der gesamten Grundgesamtheit zu ermitteln.
2. Die untenstehende Funktion VAR.S schätzt die Varianz basierend auf einer Stichprobe.
Hinweis: Diese Antwort kannten Sie bereits (siehe Schritt 1 unter STABW.S). Ziehen Sie die Quadratwurzel dieses Ergebnisses, um die Standardabweichung basierend auf einer Stichprobe zu ermitteln.
3. VAR und VAR.S führen zum exakt gleichen Ergebnis.
Hinweis: Microsoft Excel empfiehlt die Verwendung der neuen Funktion VAR.S.
